Радиус описанной окружности
Четырёхугольник $ABCD$ со сторонами $AB = 11$ и $CD = 41$ вписан в окружность. Диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $K$, причём $\angle AKB = 60^\circ$. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Четырёхугольник со сторонами и вписан | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны угол, образованный пересекающимися хордами, и дуги, на которые он опирается?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Угол между хордами равен половине суммы дуг $AB$ и $CD$. Для хорды длины $l$ используйте формулу $l = 2R\sin\dfrac{\alpha}{2}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Если $u = \dfrac{\alpha}{2}$ для дуги $AB$, то для дуги $CD$ половина центрального угла равна $60^\circ-u$. Получите систему $2R\sin u=11$ и $2R\sin(60^\circ-u)=41$.