Расстояние между хордами
Окружности радиусов 45 и 55 касаются внешним образом. Точки $A$ и $B$ лежат на первой окружности, точки $C$ и $D$ — на второй. При этом $AC$ и $BD$ — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми $AB$ и $CD$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Окружности радиусов 45 и 55 касаются внешним образом. Точки и лежат на первой окружности, точки и на второй. При этом | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите центры окружностей и расстояние между ними. Чему оно равно при внешнем касании?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Пусть расстояние между центрами равно $100$. Для общей внешней касательной разность расстояний от центров до касательной равна $10$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Если угол наклона общей касательной к линии центров равен $\alpha$, то $\sin\alpha=\dfrac{10}{100}=\dfrac{1}{10}$. Расстояние между прямыми $AB$ и $CD$ равно $10\cos\alpha$.