Решение: Длина стороны треугольника
Окружность с центром на стороне $AC$ треугольника $ABC$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $AB$ в точке $B$. Найдите $AC$, если диаметр окружности равен $3{,}6$, а $AB = 8$.
Решение по шагам
3 шагаОбозначим центр окружности через $O$. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, поэтому $OB \perp AB$ и треугольник $AOB$ прямоугольный.
$$OB = \dfrac{3{,}6}{2} = 1{,}8$$По теореме Пифагора найдём длину $AO$:
$$AO^2 = AB^2 + OB^2 = 8^2 + 1{,}8^2 = 64 + 3{,}24 = 67{,}24$$Следовательно, $AO = 8{,}2$. Поскольку центр $O$ лежит на стороне $AC$, а $OC$ является радиусом окружности, получаем:
$$AC = AO + OC = 8{,}2 + 1{,}8 = 10$$AC = 10
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Забывают разделить диаметр на два и принимают $3{,}6$ за радиус.
Используют разность $AO - OC$, хотя центр окружности лежит между точками $A$ и $C$.
Не обосновывают перпендикулярность радиуса касательной.