Окружность, касающаяся луча
Точки $M$ и $N$ лежат на стороне $AC$ треугольника $ABC$ на расстояниях соответственно $8$ и $30$ от вершины $A$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $M$ и $N$ и касающейся луча $AB$, если $\cos \angle BAC = \dfrac{\sqrt{15}}{4}$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Точки и лежат на стороне треугольника на расстояниях соответственно 8 и 30 от вершины . Найдите радиус окружности, проходящей через точки и и касающейся луча , если . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как можно расположить координатные оси, если точки $M$ и $N$ лежат на стороне $AC$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Пусть $A=(0,0)$, $AC$ — ось абсцисс. Центр окружности, проходящей через $M=(8,0)$ и $N=(30,0)$, лежит на серединном перпендикуляре к $MN$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Запишите условие равенства расстояния от центра окружности до прямой $AB$ радиусу окружности и проверьте, что точка касания лежит именно на луче $AB$.