Длина стороны треугольника
Окружность с центром на стороне $AC$ треугольника $ABC$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $AB$ в точке $B$. Найдите $AC$, если диаметр окружности равен $8{,}4$, а $AB = 4$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Окружность с центром на стороне треугольника проходит через вершину и касается прямой в точке . Найдите , если диаметр окружности равен 8,4, а . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны радиус окружности и касательная, проведённая к окружности?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Радиус $OB$ перпендикулярен касательной $AB$. Найдите $OB$ по диаметру и примените теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику $AOB$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получите $OB = 4{,}2$, затем $AO = \sqrt{4^2 + 4{,}2^2} = 5{,}8$. Так как $O$ лежит на отрезке $AC$ и $OC = 4{,}2$, то $AC = AO + OC$.