Решение: Длина стороны треугольника
Окружность с центром на стороне $AC$ треугольника $ABC$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $AB$ в точке $B$. Найдите $AC$, если диаметр окружности равен $8{,}4$, а $AB = 4$.
Решение по шагам
4 шагаРадиус окружности равен половине диаметра:
$$OB = OC = \frac{8{,}4}{2} = 4{,}2$$Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому треугольник $AOB$ прямоугольный:
$$AO^2 = AB^2 + OB^2$$Найдём длину отрезка $AO$:
$$AO = \sqrt{4^2 + 4{,}2^2} = \sqrt{16 + 17{,}64} = \sqrt{33{,}64} = 5{,}8$$Так как точка $O$ лежит на стороне $AC$, а $OC$ является радиусом окружности, длина стороны $AC$ равна сумме $AO$ и $OC$:
$$AC = AO + OC = 5{,}8 + 4{,}2 = 10$$AC = 10
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Забывают, что радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной.
Используют диаметр $8{,}4$ вместо радиуса $4{,}2$.
Вычитают $OC$ из $AO$, хотя точка $O$ лежит между точками $A$ и $C$.