Длина хорды KP
Окружность пересекает стороны $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$ в точках $K$ и $P$ соответственно и проходит через вершины $B$ и $C$. Найдите длину отрезка $KP$, если $AP = 36$, а сторона $BC$ в $1{,}8$ раза меньше стороны $AB$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Окружность пересекает стороны и треугольника в точках | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Используйте теорему о произведении отрезков пересекающихся секущих, проведённых из точки $A$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для точки $A$ справедливо равенство $AK \cdot AB = AP \cdot AC$. Сравните затем треугольники $AKP$ и $ABC$ по формуле косинусов.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из равенства секущих получите $\dfrac{AK}{AP} = \dfrac{AC}{AB}$. Поэтому $\dfrac{KP}{BC} = \dfrac{AP}{AB} = \dfrac{36}{AB}$. С учётом $BC = \dfrac{AB}{1{,}8}$ найдите $KP$.