25
Ответ: Длина хорды KP
ОГЭ · Математика · Задание 25 · Треугольники
ВысокаяФИПИ9A2CC6Развёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
20
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Окружность пересекает стороны $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$ в точках $K$ и $P$ соответственно и проходит через вершины $B$ и $C$. Найдите длину отрезка $KP$, если $AP = 36$, а сторона $BC$ в $1{,}8$ раза меньше стороны $AB$.
Где здесь ошибаются
Неправильно применяют теорему о секущих, записывая $AK \cdot AP = AB \cdot AC$.
Пытаются считать треугольники $AKP$ и $ABC$ непосредственно подобными без доказательства.
Забывают, что сторона $BC$ в $1{,}8$ раза меньше $AB$, то есть $BC = \dfrac{AB}{1{,}8}$.