Радиус окружности четырёхугольника
Четырёхугольник $ABCD$ со сторонами $AB = 40$ и $CD = 10$ вписан в окружность. Диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $K$, причём $\angle AKB = 60^\circ$. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Четырёхугольник со сторонами и вписан | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны угол, образованный пересекающимися хордами, и дуги, на которые он опирается?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Угол между хордами равен половине суммы дуг $AB$ и $CD$. Если через $x$ и $y$ обозначить половины соответствующих центральных углов, то $x + y = 60^\circ$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Используйте формулу хорды: $AB = 2R\sin x$, $CD = 2R\sin y$. Из отношения $\dfrac{\sin x}{\sin y} = 4$ и условия $x+y=60^\circ$ найдите $\sin x$, затем радиус $R$.