Радиус описанной окружности
Четырёхугольник $ABCD$ со сторонами $AB = 34$ и $CD = 22$ вписан в окружность. Диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $K$, причём $\angle AKB = 60^\circ$. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Четырёхугольник со сторонами и вписан | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны угол между пересекающимися хордами и дуги, стягиваемые сторонами $AB$ и $CD$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Угол между пересекающимися хордами равен половине суммы градусных мер дуг, заключённых между сторонами угла и вертикального ему угла.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Пусть половины центральных углов, соответствующих хордам $AB$ и $CD$, равны $\alpha$ и $\beta$. Тогда $\alpha + \beta = 60^\circ$, а $34 = 2R\sin\alpha$ и $22 = 2R\sin\beta$. Используйте формулу $\sin(60^\circ - \alpha)$.