25
Ответ: Хорда в треугольнике
ОГЭ · Математика · Задание 25 · Треугольники
ПовышеннаяФИПИA39656Развёрнутое решение≈ 5 минут
Что должно получиться
Длина отрезка $KP$ равна $25$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Окружность пересекает стороны $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$ в точках $K$ и $P$ соответственно и проходит через вершины $B$ и $C$. Найдите длину отрезка $KP$, если $AP = 30$, а сторона $BC$ в $1{,}2$ раза меньше стороны $AB$.
Где здесь ошибаются
Неверно применяют теорему о секущих и записывают $AK \cdot AP = AB \cdot AC$.
Путают, во сколько раз сторона $BC$ меньше стороны $AB$.
Используют теорему косинусов без учёта того, что угол $KAP$ совпадает с углом $BAC$.