Биссектриса параллелограмма
Сторона $AB$ параллелограмма $ABCD$ вдвое больше стороны $BC$. Точка $L$ — середина стороны $AB$. Докажите, что $CL$ — биссектриса угла $BCD$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Сторона параллелограмма вдвое больше стороны . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны длины $BL$ и $BC$, если $L$ — середина $AB$, а $AB = 2BC$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Рассмотрите векторы из точки $C$. Выразите вектор $\overrightarrow{CL}$ через $\overrightarrow{CB}$ и $\overrightarrow{CD}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Так как $\overrightarrow{CL}=\overrightarrow{CB}+\dfrac12\overrightarrow{CD}$, а $|\overrightarrow{CD}|=2|\overrightarrow{CB}|$, вектор $\overrightarrow{CL}$ направлен как сумма единичных векторов вдоль $CB$ и $CD$, то есть является биссектрисой угла $BCD$.