Площадь треугольника в трапеции
Точка $K$ — середина боковой стороны $CD$ трапеции $ABCD$. Докажите, что площадь треугольника $KAB$ равна половине площади трапеции.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Точка середина боковой стороны трапеции . Докажите, | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте основания трапеции $AD$ и $BC$ через $a$ и $b$, а её высоту — через $h$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Удобно рассмотреть координаты вершин: расположите основание $AD$ на горизонтальной оси, а основание $BC$ — на высоте $h$. Так как $K$ — середина $CD$, его высота над основанием $AD$ равна $\dfrac{h}{2}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Докажите, что $S_{KAB}=\dfrac{(a+b)h}{4}$, тогда как $S_{ABCD}=\dfrac{(a+b)h}{2}$.