Перпендикулярность хорд и центров
Окружности с центрами в точках $P$ и $Q$ пересекаются в точках $K$ и $L$, причём точки $P$ и $Q$ лежат по одну сторону от прямой $KL$. Докажите, что прямые $PQ$ и $KL$ перпендикулярны.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Окружности с центрами в точках и пересекаются в точках и , причём точки и лежат по одну сторону от прямой . Докажите, | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие отрезки равны как радиусы одной и той же окружности?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Точки, равноудалённые от концов отрезка $KL$, лежат на его серединном перпендикуляре.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Так как $PK = PL$ и $QK = QL$, обе точки $P$ и $Q$ лежат на серединном перпендикуляре к $KL$. Следовательно, прямая $PQ$ и есть этот серединный перпендикуляр.