Биссектриса в параллелограмме
Сторона $BC$ параллелограмма $ABCD$ вдвое больше стороны $CD$. Точка $K$ — середина стороны $BC$. Докажите, что $DK$ — биссектриса угла $ADC$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Сторона параллелограмма вдвое больше стороны . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие равенства следуют из того, что $K$ — середина $BC$, а $BC = 2CD$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Докажите, что треугольник $DCK$ равнобедренный. Учтите также, что $DA \parallel CK$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Так как $BK = KC = \dfrac{BC}{2} = CD$, то $KC = CD$. Следовательно, в равнобедренном треугольнике $DCK$ углы $KDC$ и $DCK$ равны. Поскольку $DA \parallel CK$, угол $DCK$ равен углу $CDA$. Значит, $\angle KDC = \angle CDA$, поэтому $DK$ — биссектриса угла $ADC$.