Биссектриса угла параллелограмма
Сторона $AD$ параллелограмма $ABCD$ вдвое больше стороны $AB$. Точка $M$ — середина стороны $AD$. Докажите, что $BM$ — биссектриса угла $ABC$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Сторона параллелограмма вдвое больше стороны . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие стороны треугольника $ABM$ равны с учётом условия о длинах $AD$ и $AB$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как $M$ — середина $AD$, то $AM = \dfrac{AD}{2} = AB$. Рассмотрите равнобедренный треугольник $ABM$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
В равнобедренном треугольнике $ABM$ углы $ABM$ и $BMA$ равны. Поскольку $AD \parallel BC$, угол $BMA$ равен углу $MBC$. Следовательно, $\angle ABM = \angle MBC$.