24
Ответ: Биссектриса угла параллелограмма
ОГЭ · Математика · Задание 24 · Четырёхугольники и многоугольники
ПовышеннаяФИПИ006642Развёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
Так как $AM=AB$, треугольник $ABM$ равнобедренный и $\angle ABM=\angle BMA$. Поскольку $AD\parallel BC$, $\angle BMA=\angle MBC$. Значит, $\angle ABM=\angle MBC$, поэтому $BM$ — биссектриса угла $ABC$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Сторона $AD$ параллелограмма $ABCD$ вдвое больше стороны $AB$. Точка $M$ — середина стороны $AD$. Докажите, что $BM$ — биссектриса угла $ABC$.
Где здесь ошибаются
Не используют условие, что $M$ — середина стороны $AD$.
Неверно определяют углы, равные при параллельных прямых $AD$ и $BC$.
Делают вывод о биссектрисе без доказательства равенства углов.