Равноудалённость от прямых
Биссектрисы углов $B$ и $C$ четырёхугольника $ABCD$ пересекаются в точке $O$, лежащей на стороне $AD$. Докажите, что точка $O$ равноудалена от прямых $AB$, $BC$ и $CD.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Биссектрисы углов и четырёхугольника пересекаются в точке , лежащей на стороне . Докажите, что точка равноудалена | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какое свойство точек, лежащих на биссектрисе угла, нужно применить?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Точка на биссектрисе угла равноудалена от его сторон. Рассмотрите отдельно углы $B$ и $C$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из того, что $O$ лежит на биссектрисе угла $B$, следует $\operatorname{dist}(O,AB)=\operatorname{dist}(O,BC)$. Из того, что $O$ лежит на биссектрисе угла $C$, следует $\operatorname{dist}(O,BC)=\operatorname{dist}(O,CD)$. Следовательно, все три расстояния равны.