Равноудалённость точки от прямых
Биссектрисы углов $A$ и $B$ четырёхугольника $ABCD$ пересекаются в точке $K$, лежащей на стороне $CD$. Докажите, что точка $K$ равноудалена от прямых $AB$, $BC$ и $AD$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Биссектрисы углов и четырёхугольника пересекаются в точке , лежащей на стороне . Докажите, что точка равноудалена | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какое свойство точки, лежащей на биссектрисе угла, связывает её расстояния до сторон этого угла?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Точка на биссектрисе угла равноудалена от его сторон.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Так как $K$ лежит на биссектрисе угла $A$, расстояния от $K$ до прямых $AB$ и $AD$ равны. Так как $K$ лежит на биссектрисе угла $B$, расстояния от $K$ до прямых $AB$ и $BC$ равны. Следовательно, все три расстояния равны.