Площади треугольников в параллелограмме
Внутри параллелограмма $ABCD$ выбрали произвольную точку $E$. Докажите, что сумма площадей треугольников $BEC$ и $AED$ равна половине площади параллелограмма.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Внутри параллелограмма выбрали произвольную точку . Докажите, что сумма площадей треугольников и равна половине площади параллелограмма. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие стороны параллелограмма можно выбрать основаниями треугольников $BEC$ и $AED$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Основания $BC$ и $AD$ равны, а высоты треугольников — это расстояния от точки $E$ до параллельных прямых $BC$ и $AD$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Если обозначить высоты треугольников через $h_1$ и $h_2$, то $h_1+h_2=H$, где $H$ — высота параллелограмма. Поэтому $S_{BEC}+S_{AED}=\frac12 BC(h_1+h_2)=\frac12 BCH=\frac12 S_{ABCD}$.