Площади треугольников в параллелограмме
Внутри параллелограмма $ABCD$ выбрали произвольную точку $E$. Докажите, что сумма площадей треугольников $BEC$ и $AED$ равна половине площади параллелограмма.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Внутри параллелограмма выбрали произвольную точку . Докажите, что сумма площадей треугольников и равна половине площади параллелограмма. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается шешімнің барысын жазу, жол емес. Шешімді қағазға жазып, салыстырыңыз с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Талдауды ашу1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Какие стороны параллелограмма можно выбрать основаниями треугольников $BEC$ и $AED$?
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Основания $BC$ и $AD$ равны, а высоты треугольников — это расстояния от точки $E$ до параллельных прямых $BC$ и $AD$.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Если обозначить высоты треугольников через $h_1$ и $h_2$, то $h_1+h_2=H$, где $H$ — высота параллелограмма. Поэтому $S_{BEC}+S_{AED}=\frac12 BC(h_1+h_2)=\frac12 BCH=\frac12 S_{ABCD}$.