Биссектриса в параллелограмме
Сторона $CD$ параллелограмма $ABCD$ вдвое больше стороны $AD$. Точка $N$ — середина стороны $CD$. Докажите, что $AN$ — биссектриса угла $BAD$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Сторона параллелограмма вдвое больше стороны . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие отрезки равны в параллелограмме и какие отрезки равны по условию, что $N$ — середина стороны $CD$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Из условия следует, что $AD = DN$. Рассмотрите треугольник $ADN$ и используйте параллельность $AB$ и $CD$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Треугольник $ADN$ равнобедренный, поэтому $\angle DAN = \angle AND$. Так как $AB \parallel CD$, то $\angle AND = \angle BAN$. Следовательно, $\angle DAN = \angle BAN$.