Биссектриса в параллелограмме
Сторона $AD$ параллелограмма $ABCD$ вдвое больше стороны $CD$. Точка $M$ — середина стороны $AD$. Докажите, что $CM$ — биссектриса угла $BCD$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Сторона параллелограмма вдвое больше стороны . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие стороны параллелограмма равны и как связаны стороны $AD$ и $BC$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Рассмотрите векторы с началом в точке $C$. Учитывая, что $M$ — середина $AD$, выразите направление вектора $\overrightarrow{CM}$ через направления $\overrightarrow{CB}$ и $\overrightarrow{CD}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Пусть $|CD|=a$. Тогда $|CB|=|AD|=2a$, а $\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{CD}+\frac12\overrightarrow{CB}=a\left(\frac{\overrightarrow{CB}}{|CB|}+\frac{\overrightarrow{CD}}{|CD|}\right)$. Сумма единичных векторов, направленных вдоль сторон угла, является направлением его биссектрисы.