Биссектрисы параллелограмма
Биссектрисы углов $B$ и $C$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $M$, лежащей на стороне $AD$. Докажите, что $M$ — середина $AD$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Биссектрисы углов и параллелограмма пересекаются | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие стороны параллелограмма параллельны? Сравните углы, образованные биссектрисой $BM$ со сторонами $AB$, $BC$ и прямой $AD$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как $AD \parallel BC$, из свойства биссектрисы угла $B$ можно получить равенство углов $ABM$ и $AMB$. Аналогично рассмотрите треугольник $DMC$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Треугольники $ABM$ и $DMC$ равнобедренные, поэтому $AM=AB$ и $DM=DC$. В параллелограмме $AB=DC$, следовательно, $AM=DM$.