Площадь треугольника в трапеции
Точка $E$ — середина боковой стороны $AB$ трапеции $ABCD$. Докажите, что площадь треугольника $ECD$ равна половине площади трапеции.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Точка середина боковой стороны трапеции . Докажите, | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Выразите площадь трапеции через длины оснований и высоту. Как связана высота треугольника $ECD$ с высотой трапеции?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Поскольку $E$ — середина боковой стороны $AB$, расстояние от точки $E$ до основания $CD$ равно половине высоты трапеции.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Пусть основания трапеции равны $AD=a$ и $BC=b$, а её высота равна $h$. Тогда $S_{ABCD}=\dfrac{(a+b)h}{2}$, а $S_{ECD}=\dfrac{CD\cdot h_E}{2}=\dfrac{(a+b)h}{4}$, так как $CD$ — диагонально заданная сторона? Используйте корректное разбиение или координатное доказательство, учитывая, что $CD$ является боковой стороной.