Площади треугольников в трапеции
На средней линии трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ выбрали произвольную точку $K$. Докажите, что сумма площадей треугольников $BKC$ и $AKD$ равна половине площади трапеции.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На средней линии трапеции с основаниями и выбрали произвольную точку . Докажите, что сумма площадей треугольников и равна половине площади трапеции. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны расстояния от точки средней линии до двух оснований трапеции с высотой трапеции?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Средняя линия трапеции находится посередине между основаниями, поэтому расстояние от точки $K$ до каждого основания равно половине высоты $h$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Используйте формулы $S_{BKC}=\dfrac{1}{2}BC\cdot\dfrac{h}{2}$ и $S_{AKD}=\dfrac{1}{2}AD\cdot\dfrac{h}{2}$, а затем сложите площади.