Подобие треугольников по окружности
Известно, что около четырёхугольника $ABCD$ можно описать окружность и что продолжения сторон $AD$ и $BC$ четырёхугольника пересекаются в точке $K$. Докажите, что треугольники $KAB$ и $KCD$ подобны.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Известно, что около четырёхугольника можно описать окружность | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие углы треугольников связаны с углами вписанного четырёхугольника $ABCD$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Вспомните, что противоположные углы вписанного четырёхугольника в сумме дают $180^\circ$, а смежные углы также в сумме дают $180^\circ$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Так как $K,A,D$ и $K,B,C$ лежат на соответствующих прямых, получаются равенства $\angle KAB=\angle KCD$ и $\angle KBA=\angle KDC$. Следовательно, треугольники подобны по двум углам.