24
Ответ: Перпендикулярность хорд и центров
ОГЭ · Математика · Задание 24 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ40EA31Развёрнутое решение≈ 5 минут
Что должно получиться
Так как $PK = PL$ и $QK = QL$, точки $P$ и $Q$ лежат на серединном перпендикуляре к $KL$. Следовательно, $PQ \perp KL$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Окружности с центрами в точках $P$ и $Q$ пересекаются в точках $K$ и $L$, причём точки $P$ и $Q$ лежат по одну сторону от прямой $KL$. Докажите, что прямые $PQ$ и $KL$ перпендикулярны.
Где здесь ошибаются
Не указывают, что равные отрезки являются радиусами соответствующих окружностей.
Делают вывод о перпендикулярности без использования свойства серединного перпендикуляра.
Путают серединный перпендикуляр к $KL$ с медианой или высотой.