Рав distances до сторон
Биссектрисы углов $C$ и $D$ четырёхугольника $ABCD$ пересекаются в точке $P$, лежащей на стороне $AB$. Докажите, что точка $P$ равноудалена от прямых $BC$, $CD$ и $AD$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Биссектрисы углов и четырёхугольника пересекаются в точке , лежащей на стороне . Докажите, что точка равноудалена | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Каким свойством обладают точки биссектрисы угла относительно его сторон?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Точка, лежащая на биссектрисе угла, равноудалена от прямых, содержащих стороны этого угла.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Так как $P$ лежит на биссектрисе угла $C$, то расстояния от $P$ до $BC$ и $CD$ равны. Так как $P$ лежит на биссектрисе угла $D$, то расстояния от $P$ до $CD$ и $AD$ равны. Следовательно, все три расстояния равны.