Подобие треугольников в трапеции
Основания $BC$ и $AD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно $4{,}5$ и $18$, $BD = 9$. Докажите, что треугольники $CBD$ и $BDA$ подобны.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Основания и трапеции равны соответственно 4,5 и 18, . Докажите, что треугольники и подобны. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие углы образует диагональ $BD$ с параллельными основаниями трапеции?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте равенство углов при пересечении параллельных прямых секущей и сравните стороны, заключающие эти углы.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Имеем $\angle CBD = \angle BDA$, а $\dfrac{BC}{BD} = \dfrac{4{,}5}{9} = \dfrac{1}{2}$ и $\dfrac{BD}{DA} = \dfrac{9}{18} = \dfrac{1}{2}$. Следовательно, треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.