Решение: Подобие треугольников в трапеции
Основания $BC$ и $AD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно $4{,}5$ и $18$, $BD = 9$. Докажите, что треугольники $CBD$ и $BDA$ подобны.
Решение по шагам
4 шагаТак как $ABCD$ — трапеция, её основания $BC$ и $AD$ параллельны. Прямая $BD$ пересекает эти параллельные прямые, поэтому накрест лежащие углы равны:
$$\angle CBD = \angle BDA$$Сравним стороны, прилежащие к этим углам:
$$\frac{BC}{BD} = \frac{4{,}5}{9} = \frac{1}{2}$$Для второго треугольника получаем:
$$\frac{BD}{DA} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2}$$Следовательно, две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы между ними равны. Поэтому треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
$$\triangle CBD \sim \triangle BDA$$Так как $BC \parallel AD$, то $\angle CBD = \angle BDA$. Кроме того, $\dfrac{BC}{BD} = \dfrac{4{,}5}{9} = \dfrac{1}{2}$ и $\dfrac{BD}{DA} = \dfrac{9}{18} = \dfrac{1}{2}$. Следовательно, $\triangle CBD \sim \triangle BDA$ по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Указывают равенство углов без ссылки на параллельность оснований трапеции.
Сравнивают несоответствующие стороны и получают неверную пропорцию.
Не называют признак подобия треугольников.