Решение: Подобие треугольников в трапеции
Основания $BC$ и $AD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно $5$ и $45$, $BD = 15$. Докажите, что треугольники $CBD$ и $BDA$ подобны.
Решение по шагам
4 шагаВ трапеции основания параллельны, поэтому $BC \parallel AD$. Прямая $BD$ является секущей этих параллельных прямых.
$$BC \parallel AD$$Следовательно, углы $CBD$ и $BDA$ равны как накрест лежащие.
$$\angle CBD = \angle BDA$$Сравним стороны, прилежащие к равным углам:
$$\dfrac{BC}{BD} = \dfrac{5}{15} = \dfrac{1}{3}, \qquad \dfrac{BD}{AD} = \dfrac{15}{45} = \dfrac{1}{3}$$Значит, отношения двух сторон, заключающих равные углы, равны. По первому признаку подобия треугольников треугольники $CBD$ и $BDA$ подобны.
$$\triangle CBD \sim \triangle BDA$$Так как $\angle CBD = \angle BDA$ и $\dfrac{BC}{BD} = \dfrac{BD}{AD}$, то по первому признаку подобия $\triangle CBD \sim \triangle BDA$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Неверно указывают равные углы, забывая, что основания трапеции параллельны.
Сравнивают отношения сторон в неправильном порядке.
Называют второй признак подобия вместо первого.