ЕГЭОГЭ
23

Решение: Высота ромба по стороне

ОГЭ · Математика · Задание 23 · Четырёхугольники и многоугольники
ПовышеннаяФИПИF69509Развёрнутое решение≈ 4 минутыРазбор в 4 шага
Условие

Высота $AH$ ромба $ABCD$ делит сторону $CD$ на отрезки $DH = 12$ и $CH = 3$. Найдите высоту ромба.

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

4 шага
1

Так как $H$ лежит на стороне $CD$, длина стороны ромба равна сумме отрезков $DH$ и $CH$:

$$CD = DH + CH = 12 + 3 = 15$$
2

Все стороны ромба равны, поэтому $AD = CD = 15$.

3

Высота $AH$ перпендикулярна стороне $CD$, поэтому треугольник $ADH$ прямоугольный. По теореме Пифагора:

$$AD^2 = AH^2 + DH^2$$

Находим высоту ромба:

$$AH^2 = 15^2 - 12^2 = 225 - 144 = 81,\quad AH = 9$$
Ответ

Высота ромба равна 9.

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Где здесь ошибаются

Не учитывают, что все стороны ромба равны.

Используют сумму отрезков $DH$ и $CH$ как высоту.

Забывают извлечь квадратный корень из $AH^2$.

Закрепить приёмВ теме «Четырёхугольники и многоугольники» ещё 508 задач — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 23 ОГЭ, математика

Разбор этой задачи разложен на 4 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Четырёхугольники и многоугольники»: в ней 509 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Четырёхугольники и многоугольники»Все задачи задания 23 ОГЭ по математикеМатематика: все задачи и темыПоиск по банку ОГЭКонспект по теме