Решение: Подобие треугольников в трапеции
Основания $BC$ и $AD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно 6 и 24, $BD = 12$. Докажите, что треугольники $CBD$ и $BDA$ подобны.
Решение по шагам
5 шаговТак как $ABCD$ — трапеция, её основания параллельны: $BC \parallel AD$.
Диагональ $BD$ является секущей параллельных прямых $BC$ и $AD$, поэтому углы, лежащие между сторонами $BC$, $BD$ и $BD$, $DA$, равны: $\angle CBD = \angle BDA$.
Сравним стороны, заключающие эти углы: $BC = 6$, $BD = 12$, $AD = 24$.
Получаем пропорцию $\dfrac{BC}{BD} = \dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2}$ и $\dfrac{BD}{AD} = \dfrac{12}{24} = \dfrac{1}{2}$, значит, $\dfrac{BC}{BD} = \dfrac{BD}{AD}$.
В треугольниках $CBD$ и $BDA$ две стороны пропорциональны, а углы между ними равны. Следовательно, треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
Так как $BC \parallel AD$, то $\angle CBD = \angle BDA$. Кроме того, $\dfrac{BC}{BD} = \dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2}$ и $\dfrac{BD}{AD} = \dfrac{12}{24} = \dfrac{1}{2}$. Следовательно, $\triangle CBD \sim \triangle BDA$ по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не указать, почему углы $CBD$ и $BDA$ равны.
Сравнить стороны без составления правильной пропорции.
Назвать признак подобия по двум углам вместо признака по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.