23
Решение: Катет по его проекции
ОГЭ · Математика · Задание 23 · Треугольники
ПовышеннаяФИПИ273438Развёрнутое решение≈ 3 минутыРазбор в 4 шага
Условие
Точка $H$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла $B$ треугольника $ABC$ к гипотенузе $AC$. Найдите $AB$, если $AH = 9$, $AC = 36$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
В прямоугольном треугольнике $ABC$ отрезок $AH$ является проекцией катета $AB$ на гипотенузу $AC$.
2
По теореме о катете квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета.
$$AB^2 = AC \cdot AH$$3
Подставим известные значения:
$$AB^2 = 36 \cdot 9 = 324$$Так как длина отрезка положительна, получаем:
$$AB = \sqrt{324} = 18$$Ответ
Ответ: 18.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Путают проекцию катета $AB$ с другим отрезком гипотенузы.
Забывают извлечь квадратный корень из значения $AB^2$.
Указывают отрицательное значение длины отрезка.