Решение: Параллельная сторона треугольника
Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите $BN$, если $MN = 22$, $AC = 55$, $NC = 36$.
Решение по шагам
4 шагаТак как $MN \parallel AC$, углы при вершинах $B$ являются общими, а соответствующие углы треугольников $BMN$ и $BAC$ равны. Следовательно, эти треугольники подобны.
$$\triangle BMN \sim \triangle BAC$$Из подобия треугольников получаем пропорцию соответствующих сторон.
$$\frac{BN}{BC} = \frac{MN}{AC} = \frac{22}{55} = \frac{2}{5}$$Обозначим $BN = x$. Тогда $BC = x + 36$. Подставим в пропорцию.
$$\frac{x}{x+36} = \frac{2}{5}$$Решим уравнение: $5x = 2x + 72$, откуда $3x = 72$ и $x = 24$.
$$x = 24$$BN = 24
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Составляют пропорцию для несоответствующих сторон.
Забывают, что $BC = BN + NC$.
Используют отношение $AC/MN$ вместо $MN/AC$.