Решение: Основания трапеции по отрезкам
Углы при одном из оснований трапеции равны $39^\circ$ и $51^\circ$, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны $19$ и $3$. Найдите основания трапеции.
Решение по шагам
4 шагаОбозначим основания трапеции через $a$ и $b$, причём $a>b$. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, является средней линией, поэтому его длина равна полусумме оснований.
$$m=\dfrac{a+b}{2}$$Один из данных отрезков равен $19$, следовательно, сумма оснований равна:
$$\dfrac{a+b}{2}=19\quad\Rightarrow\quad a+b=38$$Покажем, что длина второго отрезка равна полуразности оснований. Пусть высота трапеции равна $h$. Из углов $39^\circ$ и $51^\circ$, сумма которых равна $90^\circ$, следует, что горизонтальные проекции боковых сторон дают разность оснований, а расстояние между серединами оснований равно половине этой разности. Поэтому длина отрезка между серединами оснований равна $\dfrac{a-b}{2}$.
$$\dfrac{a-b}{2}=3\quad\Rightarrow\quad a-b=6$$Решаем систему уравнений:
$$\begin{cases}a+b=38\\a-b=6\end{cases}\quad\Rightarrow\quad a=22,\ b=16$$Основания трапеции равны $22$ и $16$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Путают среднюю линию трапеции с полуразностью оснований.
Используют только одно из данных значений и не составляют систему уравнений.
Не учитывают, что отрезок между серединами оснований имеет длину, равную полуразности оснований.