23
Решение: Биссектрисы углов трапеции
ОГЭ · Математика · Задание 23 · Четырёхугольники и многоугольники
ПовышеннаяФИПИ96E347Развёрнутое решение≈ 4 минутыРазбор в 3 шага
Условие
Биссектрисы углов $A$ и $B$ при боковой стороне $AB$ трапеции $ABCD$ пересекаются в точке $F$. Найдите $AB$, если $AF = 12$, $BF = 5$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Основания трапеции $AD$ и $BC$ параллельны, поэтому углы $A$ и $B$ при боковой стороне $AB$ являются односторонними и в сумме дают $180^\circ$.
$$\angle A + \angle B = 180^\circ$$2
Биссектрисы дополнительных углов перпендикулярны, поэтому треугольник $AFB$ прямоугольный с прямым углом $AFB$.
$$\angle AFB = 90^\circ$$По теореме Пифагора найдём гипотенузу $AB$.
$$AB = \sqrt{AF^2 + BF^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{169} = 13$$Ответ
$AB = 13$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать угол $AFB$ тупым или острым.
Применить теорему Пифагора к неправильной стороне.
Сложить длины $AF$ и $BF$ без обоснования.