Решение: Периметр параллелограмма по биссектрисе
Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$. Найдите периметр параллелограмма, если $BK = 8$, $CK = 13$.
Решение по шагам
4 шагаТак как $AK$ — биссектриса угла $DAB$, то $\angle BAK = \angle KAD$. Поскольку $BC \parallel AD$, угол $AKB$ равен углу $KAD$.
$$\angle BAK = \angle AKB$$В треугольнике $ABK$ равны углы при вершинах $A$ и $K$, поэтому равны и противолежащие стороны.
$$AB = BK = 8$$Сторона $BC$ состоит из отрезков $BK$ и $KC$.
$$BC = BK + KC = 8 + 13 = 21$$Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме двух соседних сторон.
$$P = 2(AB + BC) = 2(8 + 21) = 58$$Периметр параллелограмма равен $58$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что $BC = CK$, не учитывая отрезок $BK$.
Забыть умножить сумму двух соседних сторон на 2.
Не обосновать равенство $AB = BK$ через равенство углов.