Решение: Средняя линия трапеции
Прямая, параллельная основаниям трапеции $ABCD$, пересекает её боковые стороны $AB$ и $CD$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Найдите длину отрезка $EF$, если $AD = 25$, $BC = 15$, $CF : DF = 3 : 2$.
Решение по шагам
3 шагаИз отношения $CF : DF = 3 : 2$ следует, что вся боковая сторона $CD$ состоит из $5$ равных частей, а $CF$ — из $3$ таких частей. Поэтому $\dfrac{CF}{CD} = \dfrac{3}{5}$.
$$\frac{CF}{CD}=\frac{3}{3+2}=\frac{3}{5}$$При перемещении параллельного основания от $BC$ к $AD$ длина сечения увеличивается от $15$ до $25$. На доле $\dfrac{3}{5}$ этого пути увеличение длины равно:
$$\frac{3}{5}(AD-BC)=\frac{3}{5}(25-15)=6$$Следовательно, длина отрезка $EF$ равна длине основания $BC$ плюс найденное увеличение:
$$EF=BC+6=15+6=21$$EF = 21
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют отношение $CF:DF$ как долю $\frac{3}{2}$ вместо доли $\frac{3}{5}$ от всей стороны $CD$.
Отсчитывают положение от основания $AD$, а не от $BC$, и получают неверное направление изменения длины.
Полагают, что длина $EF$ равна среднему арифметическому оснований, хотя точка $F$ не является серединой стороны $CD$.