Углы ромба по диагонали
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 12, а одна из диагоналей ромба равна 48. Найдите углы ромба.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 12, а одна из диагоналей ромба равна 48. Найдите углы ромба. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны площадь ромба, его сторона и расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Пусть половины диагоналей равны $24$ и $x$. Тогда сторона ромба равна $\sqrt{24^2+x^2}$, а его площадь — $48x$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из равенства $\dfrac{48x}{\sqrt{24^2+x^2}}=12$ найдите $x$, а затем используйте формулу $\cos\alpha=\dfrac{d_1^2-d_2^2}{d_1^2+d_2^2}$.