23
Подобие треугольников трапеции
ОГЭ · Математика · Задание 23 · Геометрические утверждения
ПовышеннаяФИПИ7487CEРазвёрнутое решение≈ 4 минуты
Основания $BC$ и $AD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно $7$ и $28$, $BD = 14$. Докажите, что треугольники $CBD$ и $BDA$ подобны.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Основания и трапеции равны соответственно 7 и 28, . Докажите, что треугольники и подобны. | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие углы равны в треугольниках $CBD$ и $BDA$ из-за параллельности оснований трапеции?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте признак подобия по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Так как $BC \parallel AD$, то $\angle CBD = \angle BDA$. Кроме того, $\dfrac{BC}{BD} = \dfrac{7}{14} = \dfrac{1}{2}$ и $\dfrac{BD}{AD} = \dfrac{14}{28} = \dfrac{1}{2}$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение