Решение: Подобие треугольников трапеции
Основания $BC$ и $AD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно $7$ и $28$, $BD = 14$. Докажите, что треугольники $CBD$ и $BDA$ подобны.
Решение по шагам
3 шагаВ трапеции основания параллельны: $BC \parallel AD$. Прямая $BD$ является секущей, поэтому внутренние накрест лежащие углы равны:
$$\angle CBD = \angle BDA$$Сравним стороны, прилежащие к этим углам:
$$\frac{BC}{BD} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}, \qquad \frac{BD}{AD} = \frac{14}{28} = \frac{1}{2}$$Следовательно, две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы между ними равны. По второму признаку подобия треугольников получаем:
$$\triangle CBD \sim \triangle BDA$$Так как $\angle CBD = \angle BDA$ и $\dfrac{BC}{BD} = \dfrac{BD}{AD}$, то по двум пропорциональным сторонам и углу между ними $\triangle CBD \sim \triangle BDA$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Неверно указать равные углы, забыв использовать параллельность оснований.
Сравнить стороны $BC$ и $AD$ без учёта соответствия сторон треугольников.
Не указать признак подобия треугольников.