Решение: Биссектрисы в трапеции
Биссектрисы углов $A$ и $B$ при боковой стороне $AB$ трапеции $ABCD$ пересекаются в точке $F$. Найдите $AB$, если $AF = 24$, $BF = 18$.
Решение по шагам
3 шагаТак как основания трапеции параллельны, сумма углов $A$ и $B$, прилежащих к боковой стороне $AB$, равна $180^\circ$:
$$\angle A + \angle B = 180^\circ$$Точка $F$ лежит на биссектрисах углов $A$ и $B$. Поэтому в треугольнике $AFB$ углы при вершинах $A$ и $B$ равны половинам углов $A$ и $B$ трапеции. Их сумма равна $90^\circ$, следовательно, треугольник $AFB$ прямоугольный, а $AB$ — его гипотенуза.
$$\angle AFB = \dfrac{\angle A}{2} + \dfrac{\angle B}{2} = \dfrac{180^\circ}{2} = 90^\circ$$По теореме Пифагора:
$$AB = \sqrt{AF^2 + BF^2} = \sqrt{24^2 + 18^2} = \sqrt{576 + 324} = \sqrt{900} = 30$$Ответ: $30$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Неверно считать угол $AFB$ равным $180^\circ$.
Использовать разность, а не сумму квадратов катетов в теореме Пифагора.
Забыть, что $AB$ является гипотенузой прямоугольного треугольника $AFB$.