Решение: Подобие треугольников в трапеции
Основания $BC$ и $AD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно $4$ и $64$, $BD = 16$. Докажите, что треугольники $CBD$ и $BDA$ подобны.
Решение по шагам
3 шагаВ трапеции основания параллельны: $BC \parallel AD$. Прямая $BD$ является секущей, поэтому накрест лежащие углы равны:
$$\angle CBD = \angle BDA$$Сравним стороны, прилежащие к этим углам:
$$\frac{BC}{BD} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}, \qquad \frac{BD}{AD} = \frac{16}{64} = \frac{1}{4}$$Таким образом, две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы между этими сторонами равны. По признаку подобия треугольников по двум пропорциональным сторонам и углу между ними получаем:
$$\triangle CBD \sim \triangle BDA$$Так как $\angle CBD = \angle BDA$ и $\dfrac{BC}{BD} = \dfrac{BD}{AD}$, то $\triangle CBD \sim \triangle BDA$ по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Неверно выбирать равные углы и не обосновывать их параллельностью оснований.
Сравнивать отношения сторон в неправильном порядке.
Ссылаться на признак подобия по двум углам, не доказав второй пары равных углов.