Подобие треугольников в трапеции
Основания $BC$ и $AD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно $4$ и $64$, $BD = 16$. Докажите, что треугольники $CBD$ и $BDA$ подобны.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Основания и трапеции равны соответственно 4 и 64, . Докажите, что треугольники и подобны. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие углы треугольников равны вследствие параллельности оснований трапеции?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Рассмотрите угол $CBD$ и угол $BDA$, а также стороны $BC$, $BD$ и $AD$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Так как $BC \parallel AD$, то $\angle CBD = \angle BDA$. Кроме того, $\dfrac{BC}{BD} = \dfrac{4}{16} = \dfrac{1}{4}$ и $\dfrac{BD}{AD} = \dfrac{16}{64} = \dfrac{1}{4}$. Следовательно, треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.