Диаметр и хорда окружности
Середина $M$ стороны $AD$ выпуклого четырёхугольника $ABCD$ равноудалена от всех его вершин. Найдите $AD$, если $BC = 6$, а углы $B$ и $C$ четырёхугольника равны соответственно $124^\circ$ и $116^\circ$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Середина стороны выпуклого четырёхугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите , если , а углы и четырёхугольника равны соответственно и . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Что можно сказать об окружности с центром $M$, проходящей через вершины четырёхугольника?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как $M$ — середина $AD$ и является центром окружности, $AD$ — диаметр. Поэтому углы $ABD$ и $ACD$ прямые.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из треугольника $ACD$ найдите угол $CAD$, затем угол $BAC$. Используйте формулу хорды $BC = AD \cdot \sin \angle BAC$.