Диаметр в циклическом четырёхугольнике
Середина $M$ стороны $AD$ выпуклого четырёхугольника $ABCD$ равноудалена от всех его вершин. Найдите $AD$, если $BC = 3$, а углы $B$ и $C$ четырёхугольника равны соответственно $94^\circ$ и $131^\circ$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Середина стороны выпуклого четырёхугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите , если , а углы и четырёхугольника равны соответственно и . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны точка $M$ и вершины четырёхугольника, если $M$ равноудалена от всех вершин и лежит на стороне $AD$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Точка $M$ является центром окружности, описанной около четырёхугольника. Так как $M$ — середина $AD$, отрезок $AD$ является диаметром.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Найдите дугу $BC$ через данные углы: дуга $AB = 2 \cdot 131^\circ - 180^\circ = 82^\circ$, дуга $CD = 2 \cdot 94^\circ - 180^\circ = 8^\circ$, поэтому дуга $BC = 90^\circ$. Используйте формулу хорды $BC = AD \cdot \sin 45^\circ$.