Длина параллельного отрезка
Прямая, параллельная основаниям трапеции $ABCD$, пересекает её боковые стороны $AB$ и $CD$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Найдите длину отрезка $EF$, если $AD = 35$, $BC = 21$, $CF : DF = 5 : 2$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Прямая, параллельная основаниям трапеции , пересекает её боковые стороны и в точках и соответственно. Найдите длину | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как изменяется длина отрезка, параллельного основаниям трапеции, при движении от одного основания к другому?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Точки $C$, $F$, $D$ делят боковую сторону в отношении $CF:FD=5:2$, поэтому $F$ находится на расстоянии $\dfrac{5}{7}$ пути от основания $BC$ к основанию $AD$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Используйте линейную интерполяцию: $EF = BC + \dfrac{CF}{CD}(AD - BC)$, где $\dfrac{CF}{CD}=\dfrac{5}{7}$.