Расстояние до меньшего основания
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 220, а площадь равна 2420, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 220, а площадь | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны стороны описанной около окружности трапеции? Чему равна её высота через площадь?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для описанной трапеции сумма оснований равна сумме боковых сторон. В равнобедренной трапеции это означает, что сумма оснований равна удвоенной боковой стороне.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Найдите основания из равенств $a+b=110$, $c=55$, $h=22$ и $c^2=h^2+\left(\dfrac{a-b}{2}\right)^2$. Затем используйте, что диагонали делятся точкой пересечения в отношении оснований.